一、小學(xué)一年級數(shù)學(xué):0表示什么,還表示什么和什么

0表示“沒有”可能是0最早的意思吧，也就是0的本義。如某種商品庫存數(shù)為0，也就是這種商品在這個(gè)倉庫中已經(jīng)沒有了。但0除了這種意思之外，它還可表示： ①數(shù)位。如10、100等，這里的0就有位置意義。 ②精確度。0.2、0.20、0.200等，這里分別表示精確到十分位、百分位和千分位。 ③分界線。如0攝氏度，這是零上溫度與零下溫度的分界線。 ④臨界點(diǎn)。 水溫為0度時(shí)，這是水與冰的互相轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵溫度，是臨界點(diǎn)，關(guān)節(jié)點(diǎn)。由此可以看出，0不僅僅是沒有的意義，而是有多種具體的、確定的內(nèi)容，比其它數(shù)字的內(nèi)涵更豐富。作為數(shù)學(xué)教師，把0等同于沒有，那么就會(huì)鬧笑話，如果今天早上最低溫度是0度，那么今天早上就沒有溫度了。所以，數(shù)學(xué)老師不要眼睛只盯著數(shù)學(xué)課本，因?yàn)樾W(xué)課本當(dāng)中的數(shù)學(xué)知識有很多約定，只適合小學(xué)生學(xué)習(xí)，拿到課堂外就不完整了，因此數(shù)學(xué)老師也要多學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)課外知識，備幾本數(shù)學(xué)雜志或資料，擴(kuò)大知識面。

二、數(shù)字0的ASCII碼值的八進(jìn)制表示為

十進(jìn)制48十六進(jìn)制30，八進(jìn)制60

三、0的性質(zhì)是啥

只是個(gè)中性值，表示一個(gè)沒有數(shù)的“數(shù)”而已。

四、0是自然數(shù)嗎？？？0是整數(shù)嗎？？？

1994年11月國家技術(shù)監(jiān)督局發(fā)布的《中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn),物理科學(xué)和技術(shù)中使用的數(shù)學(xué)符號》中,將自然數(shù)集記為

N={0,1,2,3,…}

而將原自然數(shù)集稱為非零自然數(shù)集

N+(或N*)={1,2,3,…}.

自然數(shù)集擴(kuò)充后,文[1]中的自然數(shù)的基數(shù)理論以及其他一些與自然數(shù)有關(guān)的理論問題隨之起變化,這給數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用產(chǎn)生一定影響.為此,我們將自然數(shù)的基數(shù)理論討論如下.

1 對自然數(shù)的來源的認(rèn)識

由于自然數(shù)的概念是建立在基數(shù)理論[1]之上的,基數(shù)是由集合對等而來.最初人類對物品的計(jì)數(shù),是將物品與人的手指(腳趾)數(shù)形成映射關(guān)系,物品既然存在“多少”,也就存在“有”或“沒有”,“沒有”即可認(rèn)為是空集,其計(jì)數(shù)應(yīng)當(dāng)是零.這就是說,零與非零自然數(shù)是人類認(rèn)識同步的客觀現(xiàn)象,而并非是6世紀(jì)才有零的概念.也許這就是將零補(bǔ)充到自然數(shù)集的緣由之一.事實(shí)上,國外許多文獻(xiàn)和專家早就主張將零作為第一個(gè)自然數(shù).

2 自然數(shù)的新概念

自然數(shù)擴(kuò)充后,包含了空集的基數(shù),要去掉原有自然數(shù)定義中“非空”的限制條件,即定義1 有限集合的基數(shù)叫做自然數(shù).根據(jù)對等的概念,可以建立N與N+的一一映射關(guān)系f:

N↓={0,↓1,↓2,↓3,↓…}N+={1,2,3,4,…}

由此可見,N與N+有相同的基數(shù),即|N|=|N+|.

3 自然數(shù)的四則運(yùn)算

自然數(shù)加法、乘法運(yùn)算義定只要去掉原有定義中的“非空”二字即可,亦即

定義2 設(shè)有有限集合A和B,且A∩B=Φ(A,B分離).若記A∪B=C,集合A,B,C的基數(shù)分別是a,b和c,那么c叫做a與b的和,記作

a+b=c.

a和b叫做加數(shù).求兩個(gè)數(shù)的和的運(yùn)算叫做加法.

定義3 設(shè)有m(m>1)個(gè)相互對等,且兩兩分離的有限集合A1,A2,A3,…,Am,它們的基數(shù)都是n.又設(shè)A=Umi=1Ai,A的基數(shù)記作

a,即有a=n+n+…+nm個(gè),這個(gè)a就叫做n乘以m的積,記作a=n×m,或a=n.m,或a=nm.n稱為被乘數(shù),m稱為乘數(shù).求兩個(gè)數(shù)積的運(yùn)算叫做乘法.

對于數(shù)0,1,補(bǔ)充義定:n和0的積是0,n和1的積是n,即n.0=0,n.1=1.

在上述定義里,加法、乘法的交換律、結(jié)合律,乘法對于加法的分配律仍然成立.

關(guān)于減法運(yùn)算的定義,除了去掉“非空”二字外,集合B可以是A本身,即

定義4 設(shè)有有限集合A和B,B A,若記A-B=C,且A,B,C的基數(shù)分別記作a,b,c,那么c叫做a,b的差,記作

a-b=c.

a叫做被減數(shù),b叫做減數(shù).求兩個(gè)數(shù)差的運(yùn)算叫做減法.

除法是乘法的逆運(yùn)算,在原定義中要限定“除數(shù)非零”即可.

定義5 設(shè)a,b(b≠0)是兩個(gè)自然數(shù),如果存在一個(gè)自然數(shù)c,使得bc=a,那么c叫做a除以b所得的商,記作

ab=c,或a÷b=c.

a稱為被除數(shù),b稱為除數(shù).求兩個(gè)數(shù)商的運(yùn)算叫做除法.

4 自然數(shù)的有關(guān)性質(zhì)

(1)自然數(shù)的有序性決定了自然數(shù)可以比較大小,即

定義6 如果兩個(gè)有限集合A,B的基數(shù)分別為a,b,那么

1° 當(dāng)A A′,A′～B時(shí),a>b;

2° 當(dāng)B′ B,A～B′時(shí),a3° 當(dāng)A～B時(shí),a=b. 自然數(shù)有反身律:a=a;對稱律:若a=b,則b=a;傳遞律:若a≥b,b≥c,則a≥c. 自然數(shù)從小到大的排序?yàn)?0,1,2,3,…. (2)自然數(shù)的單調(diào)性反映了不等量關(guān)系中的運(yùn)算性質(zhì),擴(kuò)充后的自然數(shù)其單調(diào)性有了局部性改變,即 若a≥b,則 1° a+c≥b+c; 2° 當(dāng)c>0時(shí),ac≥bc, 當(dāng)c=0時(shí),ac=bc. 對于與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)論證與原理,應(yīng)隨自然數(shù)擴(kuò)充后作相應(yīng)調(diào)整.如數(shù)學(xué)歸納法證明的步驟應(yīng)是 1° 驗(yàn)證n=0時(shí),命題成立; 2° 假設(shè)n=k-1時(shí)成立,則n=k時(shí)命題成立.