從課程功能角度，可以把課程分為

從課程功能的角度,可把課程分為 工具性課程,知識性課程,技能性課程,實踐性課程

小學數(shù)學的知識點都有哪些

小學數(shù)學學習概述

數(shù)學學習主要是對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng).這要以數(shù)學基礎知識和基本技能為基礎,以數(shù)學問題為誘因,以數(shù)學思想方法為核心,以數(shù)學活動為主線,遵循數(shù)學的內(nèi)在規(guī)律和學生的思維規(guī)律開展教學.

學習類型分析

1.方式性分類

（1）接受學習與發(fā)現(xiàn)學習

定義：將學習的內(nèi)容以定論的形式呈現(xiàn)給學習者的學習方式.

模式：呈現(xiàn)材料—講解分析—理解領會—反饋鞏固

（2）發(fā)現(xiàn)學習

定義：向?qū)W習者提供一定的背景材料,由學習者獨立操作而習得知識的學習方式.

模式：呈現(xiàn)材料—假設嘗試—認知整合—反饋鞏固.

2.知識性分類一

（1）知識學習 定義：以理解、掌握數(shù)學基礎知識為主的學習活動.過程：選擇—領會—習得——鞏固

（2）技能學習

定義：將一連串（內(nèi)部或外部的）動作經(jīng)練習而形成熟練的、自動化的反應過程.

過程：演示—模仿—練習—熟練—自動化

（3）問題解決學習

以關心問題解決過程為主、反思問題解決思考過程的一種數(shù)學學習活動.

提出問題—分析問題—解決問題—反思過程

3.知識性分類二

（1）概念性（陳述性）知識的學習

把數(shù)學中的概念、定義、公式、法則、原理、定律、規(guī)則等都稱為概念性知識.

概念學習：同化與形成.

利用已有概念來學習相關新概念的方式,稱概念同化；依靠直接經(jīng)驗,從大量的具體例子出發(fā),概括出新概念的本質(zhì)屬性的方式,稱為概念形成.概念形成是小學生獲得數(shù)學概念的主要形式.

（2）技能性（程序性）知識的學習

小學數(shù)學技能主要是運算技能. 運算技能的形成分為三個階段：

①認知階段：“引導式”的嘗試錯誤.從老師演算例題或自學法則中初步了解運算法則,在頭腦中形成運算方法的表征.②聯(lián)結階段：法則階段,即按法則一步步地運算,保證算對（使用法則解決問題,陳述性知識提供了基本的操作線索）—程序化階段（將相關的小法則整合為整體的法則系統(tǒng),此時概念性知識已退出）,能算得比較快速正確.③自動化階段：更清楚更熟練地應用第二階段中的程序,通過較多的練習,不再思考程序,達到一定程序的自動化,獲得了運算的速度和較高的正確率.

（3）問題解決（策略性知識）的學習

通過重組所掌握的數(shù)學知識,找出解決當前問題的適用策略和方法,從而獲得解決問題的策略的學習.

小學生解決問題的主要方式,一是嘗試錯誤式（又稱試誤法）,即通過進行無定向的嘗試,糾正暫時性

嘗試錯誤,直至解決問題；二是頓悟式（也稱啟發(fā)式）,好像答案或方法是突然出現(xiàn)的,而實際上是有一

定的“心向”作基礎的,這就是問題解決所依據(jù)的規(guī)則、原理的評價和識別.

4.任務性分類

（1）記憶操作類學習

如口算、尺規(guī)作（畫）圖和掌握基本的運算法則并能進行準確計算等.

（2）理解性的學習

如認識并掌握概念的內(nèi)涵、懂得數(shù)學原理并能用于解釋或說明、理解一個數(shù)學命題并能用于推得新命題.

（3）探索性的學習

如需要讓學生經(jīng)過自己探索,發(fā)現(xiàn)并提出問題或?qū)W習任務,讓學生通過自己的探究能總結出一個數(shù)學規(guī)律或規(guī)則,讓學生通過自己的探究過程而逐步形成新的策略性知識等.

小學生數(shù)學認知學習

一、小學生數(shù)學認知學習的基本特征

1.生活常識是小學生數(shù)學認知的起點

要在兒童的生活常識和數(shù)學知識之間構建一座橋梁,讓兒童從生活常識和經(jīng)驗出發(fā),不斷通過嘗試、探索和反思,從而達到“普通常識”的“數(shù)學化”.

2.小學生數(shù)學認知是一個主體的數(shù)學活動過程

數(shù)學認知過程要成為一個“做數(shù)學”的過程,讓兒童從生活常識出發(fā),在“做數(shù)學”的過程中,去發(fā)現(xiàn)、了解、體驗和掌握數(shù)學,去認識數(shù)學的價值、了解數(shù)學的特性、總結數(shù)學的規(guī)律,去學會用數(shù)學、提高數(shù)學修養(yǎng)、發(fā)展數(shù)學能力.

3.小學生數(shù)學認知思維具有直觀化的特征

由于一方面兒童生活常識是其數(shù)學認知的基礎,另一方面兒童思維是以直觀具體形象思維為主,所以要以直觀為主要手段,讓兒童理解并構建起數(shù)學認知結構.

4.小學生數(shù)學認知是一個“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過程

小學生的數(shù)學學習,主要的不是被動的接受學習,而是主動的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”學習的過程.要讓他們在數(shù)學活動或是實踐中去重新發(fā)現(xiàn)或重新創(chuàng)造數(shù)學的概念、命題、法則、方法和原理.

二、小學生數(shù)學認知發(fā)展的基本規(guī)律

1.小學生數(shù)學概念的發(fā)展

（1）從獲得并建立初級概念為主發(fā)展到逐步理解并建立二級概念

（2）從認識概念的自身屬性逐步發(fā)展到理解概念間的關系

（3）數(shù)學概念的建立受經(jīng)驗的干擾逐漸減弱

2.小學生數(shù)學技能的發(fā)展

（1）從依賴結構完滿的示范導向發(fā)展到依賴對內(nèi)部意義的理解

（2）從外部的展開的思維發(fā)展到內(nèi)部的壓縮的思維

（3）數(shù)感和符號意識的逐步提高,支持著運算向靈活性、簡潔性和多樣性發(fā)展

3.小學生空間知覺能力的發(fā)展

（1）方位感是逐步建立的

（2）空間概念的建立逐漸從外顯特征的把握發(fā)展到對本質(zhì)特征的把握

（3）空間透視能力是逐步增強的

4.小學生數(shù)學問題解決能力的發(fā)展

（1）語言表述階段 （2）理解結構階段 （3）多級推理能力的形成 （4）符號運算階段

小學生數(shù)學能力的培養(yǎng)

一、數(shù)學能力概述

1.能力概述 能力是指個體能勝任某種活動所具有的心理特征

2.數(shù)學能力 數(shù)學能力是順利完成數(shù)學活動所具備的,且直接影響其活動效率的一種個性心理特征

（1）運算能力：數(shù)據(jù)運算、邏輯運算和操作運算

（2）空間想象力：依據(jù)實物建立模型、依據(jù)模型還原實物、依據(jù)模型抽象出特征、大小和位置關系、模型或?qū)嵨镞M行分解與組合等能力

（3）數(shù)學觀察能力：對象的概括化、知覺的形式化、對空間結構的知覺和邏輯模式的識別等能力

（4）數(shù)學記憶能力：對概括化、形式化的符號、命題、性質(zhì)及空間結構、邏輯模式等識記與再現(xiàn)的能力

（5）數(shù)學思維能力：對已有數(shù)學信息運用數(shù)學推理的思考方式進行思維的能力.

二、兒童數(shù)學思維能力的差異性

1.產(chǎn)生差異的原因 （1）多元智力理論 （2）思維類型不同

2.對待差異的態(tài)度 （1）求同存異 （2）揚長避短

三、數(shù)學能力的培養(yǎng)

1.培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣

（1）從學生生活經(jīng)驗著手 （2）從建立問題情境開始 （3）讓學生在“做數(shù)學”中學

2.培養(yǎng)基本的數(shù)學能力

（1）數(shù)學操作能力動手操作既能吸引學生的注意力,又易于激發(fā)學生的思維和想象,從而調(diào)動學習積極性,培養(yǎng)學習興趣,使學生主動獲得知識.

在操作中,學生既“玩”了,又“學”了,也 “想”了,思維能力得到提高,學習興趣得到培養(yǎng),書本知識得到理解和消化.

2.數(shù)學語言能力

在學生動手操作活動中,還要求學生通過語言表達,對數(shù)學概念逐步建立起清晰而深刻的表象,進而自覺而鞏固地掌握數(shù)學知識.

學生在表達數(shù)學時,要求語言簡潔,運用數(shù)學術語準確.嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度,需要嚴謹?shù)臄?shù)學語言相伴.

3.問題解決能力

發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決數(shù)學問題的能力, 是最重要的也是最終數(shù)學能力的表現(xiàn).

（1）創(chuàng)設問題情境,培養(yǎng)問題意識

有目的、有意識地創(chuàng)設問題情境,設障立疑,造成學生對新學知識感到有問題可想,有矛盾可解決的情境,讓學生處于“心求通而不能,口欲言而未得”.

（2）主動探索,增強學生的主體意識

①對問題進行大膽猜想、嘗試解題

從生活經(jīng)驗出發(fā)提出猜想 ,從已有知識經(jīng)驗基礎上提出猜想.

②通過各種形式交流猜想,選擇更優(yōu)方案

（3）拓展變化,增強學生的應用意識

強調(diào)數(shù)學應用,不全是回到測量、制圖、會計等教學活動,而是培養(yǎng)一種應用數(shù)學知識和思想方法解決問題的欲望和方式

（4）運用所學知識,解決數(shù)學問題

生活中的數(shù)學問題很多,在教學中引導學生把生活中的問題抽象為數(shù)學問題,這樣既可以加深學生對所學知識的理解,又有助于提高解決問題的能力.如房屋裝修粉刷面積,鋪地用多少塊磚,種植面積與棵數(shù),車輪為什么制成圓形等.

小學數(shù)學課堂教學過程

一、小學數(shù)學教學過程的主要矛盾

1.數(shù)學教與學的矛盾

教師是主導位,學生是主體.學生是數(shù)學學習的主人,教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者.

2.小學生的認知特點與數(shù)學學科知識間的矛盾

數(shù)學的抽象性與小學生認知的具體形象性之間,數(shù)學的嚴密性與小學生認知的簡單化、直觀化之間,數(shù)學應用的廣泛性與小學生知識面窄、接觸實際生活少之間,都會產(chǎn)生矛盾.

3.小學生認知結構發(fā)展水平與教師傳授的

數(shù)學知識之間的矛盾 首先,教師對數(shù)學知識的傳授與學生對數(shù)學知識的理解、掌握之間就有矛盾.其次,教師的數(shù)學語言表達與學生對它的理解之間的矛盾.再次,小學生掌握的新知識與舊有知識的矛盾.

二、小學數(shù)學教學過程

1.小學數(shù)學教學過程是師生交往與互動的過程

交往的基本屬性是互動性和互惠性,交往的基本方式是對話和參與.對小學生而言,交往為他們心態(tài)的開放,主體性的凸現(xiàn),創(chuàng)造性的解放提供了空間；對教師而言,課堂上的交往是與學生共同分享對數(shù)學的理解、共同感受學習的快樂.小學數(shù)學家教學過程是師生間、學生間的平等對話、交流的過程,這種對話、交流的內(nèi)容,包括數(shù)學知識、技能的信息和情感、態(tài)度、態(tài)度價值觀等各個方面的信息.師生正是通過這種對話和交流來實現(xiàn)課堂中的師生之間的互動的.

有效的交往互動要注意以下兩個方面：

（1） 要充分調(diào)動小學生的主動性、積極性

數(shù)學教學過程對數(shù)學內(nèi)容進行探索、實踐與思考的學習過程,學生是學習活動的主體.教師只有引導學生開展觀察、操作、比較、猜想、推理、交流等多種形式的活動,才能促使學生建構自己對數(shù)學的理解,進行掌握數(shù)學知識和技能,逐步學會從數(shù)學的角度觀察事物,思考問題,產(chǎn)生學習數(shù)學的興趣與愿望.

（2）要實現(xiàn)教師角色的轉(zhuǎn)變

教師的主導作用可在以下活動中得到體現(xiàn).

①調(diào)動學生的學習積極性,激發(fā)學生的學習動機,引導學生積極主動地投入到學習活動中去. ②了解學生的想法,有針對性地引導,幫助學生解決學習困難；同時鼓勵不同的觀點,參與學生的討論,評估學習,作出調(diào)整. ③為學生的學習創(chuàng)設一個良好的課堂環(huán)境和精神氛圍,引導學生開展積極主動的數(shù)學活動.

2.小學數(shù)學教學過程是老師引導學生開展數(shù)學活動的過程

（1）組織和引導學生經(jīng)歷“數(shù)學化”的過程

學生數(shù)學學習應當成為“數(shù)學化”的過程.即學生從具體情境出發(fā),經(jīng)過歸納、抽象和概括等思維活動,尋找數(shù)學模型,得出數(shù)學結論的過程.教師要善于引導學生把生活經(jīng)驗上升到數(shù)學知識和方法.

（2）師生共同生成與建構數(shù)學知識的過程

在學校學習的情境下,教師對于指導學生進行數(shù)學知識的建構具有重要的引導和指導作用,教師要注重引導學生有效地建構數(shù)學知識,在數(shù)學課堂教學過程中“生成”知識與方法.這種“生成”的過程正是通過師生雙方交互作用、教師的外因促使學生的內(nèi)因而完成的.

（3）在活動中體驗數(shù)學,獲得數(shù)學發(fā)展的過程

小學數(shù)學教學過程應成為師生共同參與的活動過程.在這一過程中,教師為學生設計和提供有意義的情境,組織學生共同進行操作、交流、思考等活動.要給學生提供相對充分的時間和空間,讓學生獲得自主探索動手實踐的機會,從現(xiàn)實問題出發(fā)學習數(shù)學知識的機會,從相關學科和已有知識提出數(shù)學問題的機會,對數(shù)學內(nèi)部的規(guī)律和原理進行探索和研究的機會.

3.小學數(shù)學教學過程是師生共同發(fā)展的過程

（1）促進學生的發(fā)展 小學數(shù)學教學的基本目的是促進學生的發(fā)展,為小學生終身發(fā)展奠定基礎.學生應該在數(shù)學知識與技能、數(shù)學思考、解決問題和情感態(tài)度價值觀等四個方面得到發(fā)展.這四個方面應交織、滲透,密不可分,形成一個整體.

（2）促進教師的專業(yè)成長優(yōu)秀教師都是在教學實踐中成長起來的. 良好的知識結構、能力結構,專業(yè)領引,同行間的切磋、交流,不斷的自我反思,是優(yōu)秀教師成長的關鍵因素.教師的專業(yè)能力包括教學設計、教學實施和教學反思等能力.教學過程必須遵循教育規(guī)律和兒童身心發(fā)展的規(guī)律,還要教師有創(chuàng)造性地解決師生、生生間的認知、情感和價值觀的沖突的能力,形成獨具個人魅力的教學風格,教學是一個富有個性化的創(chuàng)造過程.