一、三角形的五心及其性質是什么…？
三角形五心定理 三角形的重心，外心，垂心，內心和旁心稱之為三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，內心定理，旁心定理的總稱。 編輯本段 一、三角形重心定理 三角形的三條邊的中線交于一點。該點叫做三角形的重心。三中線交于一點可用燕尾定理證明，十分簡單。（重心原是一個物理概念，對于等厚度的質量均勻的三角形薄片，其重心恰為此三角形三條中線的交點，重心因而得名） 重心的性質： 1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1。 2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比。 3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。 4、在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均數，即其重心坐標為（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。 編輯本段 二、三角形外心定理 三角形外接圓的圓心，叫做三角形的外心。 外心的性質： 1、三角形的三條邊的垂直平分線交于一點，該點即為該三角形外心。 2、若O是△ABC的外心，則∠BOC=2∠A（∠A為銳角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A為鈍角）。 3、當三角形為銳角三角形時，外心在三角形內部；當三角形為鈍角三角形時，外心在三角形外部；當三角形為直角三角形時，外心在斜邊上，與斜邊的中點重合。 4、計算外心的坐標應先計算下列臨時變量：d1，d2，d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。重心坐標：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。 5、外心到三頂點的距離相等 編輯本段 三、三角形垂心定理 三角形的三條高（所在直線）交于一點，該點叫做三角形的垂心。 垂心的性質： 1、三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。 2、三角形外心O、重心G和垂心H三點共線，且OG∶GH=1∶2。（此直線稱為三角形的歐拉線（Euler line）） 3、垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2倍。 4、垂心分每條高線的兩部分乘積相等。 定理證明 已知：ΔABC中，AD、BE是兩條高，AD、BE交于點O，連接CO并延長交AB于點F ，求證：CF⊥AB 證明： 連接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四點共圓 ∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 因此，垂心定理成立！ 編輯本段 四、三角形內心定理 三角形內切圓的圓心，叫做三角形的內心。 內心的性質： 1、三角形的三條內角平分線交于一點。該點即為三角形的內心。 2、直角三角形的內心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。 3、P為ΔABC所在平面上任意一點，點I是ΔABC內心的充要條件是：向量PI=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c). 4、O為三角形的內心，A、B、C分別為三角形的三個頂點，延長AO交BC邊于N，則有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC 編輯本段 五、三角形旁心定理 三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓）的圓心，叫做三角形的旁心。 旁心的性質： 1、三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交于一點，該點即為三角形的旁心。 2、每個三角形都有三個旁心。 3、旁心到三邊的距離相等。 如圖，點M就是△ABC的一個旁心。三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點。一個三角形有三個旁心，而且一定在三角形外。 附：三角形的中心：只有正三角形才有中心，這時重心，內心，外心，垂心，四心合一。
二、心字旁大多與什么有關
心字旁或者心字底的字大多數與人的思想、情緒、情志有關。
心，甲骨文，篆書字形像人心形。說文，“人心，土臟，在身之中，象形。士說以為火臟。凡心之屬皆從心。
比如說：恨、忐忑、憶、懺悔等等。
三、心的詞語有哪些
心愿、心情、心目、心潮、心思、心神、心態、心肝、心肺、心腸、心愛、心胸、心房、心扉、心臟、心坎、心懷、心理、心事、心中、心神、心急、心血、心頭、心意、心疼、心痛、心靈、心緒、心裁、心材、心得、心地、心狠、心毒、心服、心腹、心機、心懷、心計、心悸、心境、心急、心口、心靜、心靈、心地、心領、心律、心窩、心竅、心切、心軟、心術、心室、心疼、心跳、心田、心弦、心性、心寒、心慌、心甘、心間、心焦、心勁、心里、心率、心底、心浮、心虛、心緒、心儀、心眼、心細、心窄、心酸、心醉、心巢、心煩
愛心、真心、無心、慈心、孝心、良心、誠心、佛心、熱心、開心、苦心、知心、甜心、傷心、癡心、醉心、狠心、變心、禍心、小心、傾心、死心、惡心、盡心、傾心、談心、專心、違心、忠心、衷心、決心、唯心、實心、空心、掛心、信心、貪心、偏心、黑心、紅心、 攻心、疑心、分心、夾心、善心、關心、細心、粗心、閑心、美心、 輕心、傾心 、
進取心、赤子心、父母心、游子心、不留心、事業心、下決心、不關心
獨具匠心、漫不經心、小心翼翼、心照不宣、心曠神怡、隨心所欲、灰心喪氣、專心致志、驚心動魄、語重心長、別具匠心、沁人心脾、三心二意、別出心裁、心灰意冷、賞心悅目、得心應手、心無旁騖、問心無愧、心不在焉、心猿意馬、嘔心瀝血、獨出心裁、誠心誠意、憂心忡忡、觸目驚心、心驚肉跳、扣人心弦、刻骨銘心、心急如焚、處心積慮、痛心疾首、全心全意、推心置腹、雄心壯志、同心協力、赤膽忠心、提心吊膽、匠心獨具、心安理得、力不從心、心花怒放、別有用心、怦然心動、用心良苦、一心一意、將心比心、心驚膽戰、心甘情愿、心領神會、癡心妄想、心力交瘁、居心叵測、心滿意足、心潮澎湃、狼心狗肺、苦口婆心、心平氣和、心服口服、漠不關心、齊心協力、忠心耿耿、心靈手巧、心神不定、童心未泯、心心相印、煞費苦心、大快人心、碧血丹心、歸心似箭、洗心革面、口是心非、振奮人心、心有余悸、心寬體胖、捫心自問、心驚膽寒、心血來潮、野心勃勃、萬眾一心、十指連心、枉費心機、膽大心細、粗心大意、真心實意、稱心如意、動人心弦、同心同德、心中有數、掉以輕心、蠱惑人心、心如止水、心神不寧、心直口快、死心塌地、喪心病狂、勾心斗角、盡心盡力、狼子野心心、浮氣躁心、心如鐵石、心懷鬼胎、心急火燎、人心不古、心煩意亂、惻隱之心、動人心魄、
心有余而力不足、哀莫大于心死、司馬昭之心路人皆知、
